1. 题目描述 (简单难度)

给定一个数组和一个目标和,从数组中找两个数字相加等于目标和,输出这两个数字的下标。

2. 解法一

简单粗暴些,两重循环,遍历所有情况看相加是否等于目标和,如果符合直接输出。

public int[] twoSum1(int[] nums, int target) {
        int []ans=new int[2];
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            for(int j=(i+1);j<nums.length;j++){
                if(nums[i]+nums[j]==target){
                    ans[0]=i;
                    ans[1]=j;
                    return ans;
                }
            }
        }
        return ans;
    }

时间复杂度:两层 for 循环,O(n²)

空间复杂度:O(1)

3. 解法二

在上边的解法中看下第二个 for 循环步骤。

for(int j=(i+1);j<nums.length;j++){
    if(nums[i]+nums[j]==target){

我们换个理解方式:

for(int j=(i+1);j<nums.length;j++){ 
    sub=target-nums[i]
     if(nums[j]==sub){

第二层 for 循环无非是遍历所有的元素,看哪个元素等于 sub ,时间复杂度为 O(n)。

有没有一种方法,不用遍历就可以找到元素里有没有等于 sub 的?

hash table !!!

我们可以把数组的每个元素保存为 hash 的 key,下标保存为 hash 的 value 。

这样只需判断 sub 在不在 hash 的 key 里就可以了,而此时的时间复杂度仅为 O(1)!

需要注意的地方是,还需判断找到的元素不是当前元素,因为题目里讲一个元素只能用一次。

public int[] twoSum2(int[] nums, int target) {
        Map<Integer,Integer> map=new HashMap<>();
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            map.put(nums[i],i);
        }
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            int sub=target-nums[i];
            if(map.containsKey(sub)&&map.get(sub)!=i){
                return new int[]{i,map.get(sub)};
            }
        }
        throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
    }

时间复杂度:比解法一少了一个 for 循环,降为 O(n)

空间复杂度:所谓的空间换时间,这里就能体现出来, 开辟了一个 hash table ,空间复杂度变为 O(n)

4. 解法三

看解法二中,两个 for 循环,他们长的一样,我们当然可以把它合起来。复杂度上不会带来什么变化,变化仅仅是不需要判断是不是当前元素了,因为当前元素还没有添加进 hash 里。

public int[] twoSum3(int[] nums, int target) {
        Map<Integer,Integer> map=new HashMap<>();
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            int sub=target-nums[i];
            if(map.containsKey(sub)){
                return new int[]{i,map.get(sub)};
        }
        map.put(nums[i], i);
    }
    throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}

5. 总结

题目比较简单,毕竟暴力的方法也可以解决。唯一闪亮的点就是,时间复杂度从 O(n²)降为 O(n) 的时候,对 hash 的应用,有眼前一亮的感觉。

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