题目描述(中等难度)

108 题 是一样的,都是给定一个升序序列,然后生成二分平衡查找树。区别在于 108 题给定的是数组,这里给的是链表。

解法一

大家先看一下 108 题 吧,算法的关键是取到中间的数据做为根节点。而这里链表的话,由于不支持随机访问,所以会麻烦些。最简单的思路就是我们把链表先用线性表存起来,然后题目就转换成 108 题了。

为了方便,把上一道题的数组参数改为List

public TreeNode sortedListToBST(ListNode head) {
    ArrayList<Integer> nums = new ArrayList<>();
    while (head != null) {
        nums.add(head.val);
        head = head.next;
    }
    return sortedArrayToBST(nums);
}

public TreeNode sortedArrayToBST(ArrayList<Integer> nums) {
    return sortedArrayToBST(nums, 0, nums.size());
}

private TreeNode sortedArrayToBST(ArrayList<Integer> nums, int start, int end) {
    if (start == end) {
        return null;
    }
    int mid = (start + end) >>> 1;
    TreeNode root = new TreeNode(nums.get(mid));
    root.left = sortedArrayToBST(nums, start, mid);
    root.right = sortedArrayToBST(nums, mid + 1, end);
    return root;
}

时间复杂度:O(log(n))

空间复杂度:数组进行辅助,O(n)

解法二

参考 这里

有没有一种方案,不用数组的辅助呢?那么我们需要解决怎么得到 mid 的值的问题。

最直接的思路就是根据 start 和 end,求出 mid,然后从 head 遍历 mid - start 次,就到达了 mid 值。但最开始的 end,我们还得遍历一遍链表才能得到,总体来说就是太复杂了。

这里有一个求中点节点值的技巧,利用快慢指针。

快指针和慢指针同时从头部开始遍历,快指针每次走两步,慢指针每次走一步,当快指针走到链表尾部,此时慢指针就指向了中间位置。

除了求中点节点的值不一样,基本架构和 108 题 是一样的。

public TreeNode sortedListToBST(ListNode head) {
    return sortedArrayToBST(head, null);
}

private TreeNode sortedArrayToBST(ListNode head, ListNode tail) {
    if (head == tail) {
        return null;
    }
    ListNode fast = head;
    ListNode slow = head;
    while (fast != tail && fast.next != tail) {
        slow = slow.next;
        fast = fast.next.next;
    }

    TreeNode root = new TreeNode(slow.val);
    root.left = sortedArrayToBST(head, slow);
    root.right = sortedArrayToBST(slow.next, tail); 
    return root;
}

时间复杂度:根据递归式可知,T(n) = 2 * T(n / 2 ) + nO(nlog(n))

空间复杂度:O(log(n))

解法三

解法二虽然没有借助数组,优化了空间复杂度,但是时间复杂度增加了,那么有没有一种两全其美的方法,时间复杂度是解法一,空间复杂度是解法二。还真有,参考 这里-space-and-O(n)-time-Java-code>)。

主要思想是,因为我们知道题目给定的升序数组,其实就是二叉搜索树的中序遍历。那么我们完全可以按照这个顺序去为每个节点赋值。

实现的话,我们套用中序遍历的递归过程,并且将 startend 作为递归参数,当 start == end 的时候,就返回 null

先回想一下中序遍历的算法。

public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
    List<Integer> ans = new ArrayList<>();
    getAns(root, ans);
    return ans;
}

private void getAns(TreeNode node, List<Integer> ans) {
    if (node == null) {
        return;
    }
    getAns(node.left, ans); 
    ans.add(node.val);
    getAns(node.right, ans);
}

之前是将 node.val 进行保存,这里的话我们是给当前节点进行赋值,为了依次赋值,我们需要一个cur指针指向给定的数列,每赋一个值就进行后移。

ListNode cur = null;

public TreeNode sortedListToBST(ListNode head) {
    cur = head;
    int end = 0;
    while (head != null) {
        end++;
        head = head.next;
    }
    return sortedArrayToBSTHelper(0, end);
}

private TreeNode sortedArrayToBSTHelper(int start, int end) {
    if (start == end) {
        return null;
    }
    int mid = (start + end) >>> 1;
    //遍历左子树并且将根节点返回
    TreeNode left = sortedArrayToBSTHelper(start, mid);
    //遍历当前根节点并进行赋值
    TreeNode root = new TreeNode(cur.val);
    root.left = left;
    cur = cur.next; //指针后移,进行下一次的赋值
    //遍历右子树并且将根节点返回
    TreeNode right = sortedArrayToBSTHelper(mid + 1, end);
    root.right = right;
    return root;
}

时间复杂度:O(n),主要是得到开始的 end,需要遍历一遍链表。

空间复杂度:O(log(n)),递归压栈的消耗。

快慢指针求链表的中间值,这个技巧不错。此外,解法三的模仿中序遍历的过程,然后把给定的数组依次赋值过去,太强了。

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