题目描述(困难难度)

给定两个单词,一个作为开始,一个作为结束,还有一个单词列表。然后依次选择单词,只有当前单词到下一个单词只有一个字母不同才能被选择,然后新的单词再作为当前单词,直到选到结束的单词。输出这个的最短路径,如果有多组,则都输出。

思路分析

结合了开始自己的想法,又看了 Discuss,这道题有些难讲清楚,一个原因就是解法的代码会很长,这里理一下整个的思路。

如果我们从开始的单词,把与之能够转换的单词连起来,它就会长成下边的样子。

橙色表示结束单词,上图橙色的路线就是我们要找的最短路径。所以我们要做的其实就是遍历上边的树,然后判断当前节点是不是结束单词,找到结束单词后,还要判断当前是不是最短的路径。说到遍历当然就是两种思路了,DFS 或者 BFS

解法一 DFS

利用回溯的思想,做一个 DFS。

首先要解决的问题是怎么找到节点的所有孩子节点。这里有两种方案。

第一种,遍历 wordList 来判断每个单词和当前单词是否只有一个字母不同。

for (int i = 0; i < wordList.size(); i++) {
    String curWord = wordList.get(i);
    //符合只有一个单词不同,就进入递归
    if (oneChanged(beginWord, curWord)) {
        //此时代表可以从 beginWord -> curWord
    }
}

private boolean oneChanged(String beginWord, String curWord) {
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < beginWord.length(); i++) {
        if (beginWord.charAt(i) != curWord.charAt(i)) {
            count++;
        }
        if (count == 2) {
            return false;
        }
    }
    return count == 1;
}

这种的时间复杂度的话,如果 wordList 长度为 m,每个单词的长度为 n。那么就是 O(mn)。 第二种,将要找的节点单词的每个位置换一个字符,然后看更改后的单词在不在 wordList 中。

//dict 就是 wordList,为了提高速度,从 List 转为 HashSet
//cur 是我们要考虑的单词
private List<String> getNext(String cur, Set<String> dict) {
    List<String> res = new ArrayList<>();
    char[] chars = cur.toCharArray();
    //考虑每一位
    for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
        char old = chars[i];
        //考虑变成其他所有的字母
        for (char c = 'a'; c <= 'z'; c++) {
            if (c == old) {
                continue;
            }
            chars[i] = c;
            String next = new String(chars);
            //判断 wordList 是否包含修改后的单词
            if (dict.contains(next)) {
                res.add(next);
            }
        }
        chars[i] = old;
    }
    return res;
}

这种的话,由于用到了 HashSet ,所以 contains 函数就是 O(1)。所以整个计算量就是 26n,所以是 O(n)

还要解决的一个问题是,因为我们要找的是最短的路径。但是事先我们并不知道最短的路径是多少,我们需要一个全局变量来保存当前找到的路径的长度。如果找到的新的路径的长度比之前的路径短,就把之前的结果清空,重新找,如果是最小的长度,就加入到结果中。

看下一递归出口。

//到了结尾单词
if (beginWord.equals(endWord)) {
    //当前长度更小,清空之前的,加新的路径加入到结果中
    if (min > temp.size()) {
        ans.clear();
        min = temp.size();
        ans.add(new ArrayList<String>(temp));
    //相等的话就直接加路径加入到结果中
    } else if (min == temp.size()) {
        ans.add(new ArrayList<String>(temp));
    }
    return;
}
//当前的长度到达了 min,还是没有到达结束单词就提前结束
if (temp.size() >= min) {
    return;
}

得到下一个节点刚才讲了两种思路,我们先采用第一种解法,看一下效果。

public List<List<String>> findLadders(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
    List<List<String>> ans = new ArrayList<>();
    ArrayList<String> temp = new ArrayList<String>();
    //temp 用来保存当前的路径
    temp.add(beginWord);
    findLaddersHelper(beginWord, endWord, wordList, temp, ans);
    return ans;
}

int min = Integer.MAX_VALUE;

private void findLaddersHelper(String beginWord, String endWord, List<String> wordList, 
                               ArrayList<String> temp, List<List<String>> ans) {
    if (beginWord.equals(endWord)) {
        if (min > temp.size()) {
            ans.clear();
            min = temp.size();
            ans.add(new ArrayList<String>(temp));
        } else if (min == temp.size()) {
            ans.add(new ArrayList<String>(temp));
        }
        return;
    }
    //当前的长度到达了 min,还是没有到达结束单词就提前结束
    if (temp.size() >= min) {
        return;
    }
    //遍历当前所有的单词
    for (int i = 0; i < wordList.size(); i++) {
        String curWord = wordList.get(i);
        //路径中已经含有当前单词,如果再把当前单词加到路径,那肯定会使得路径更长,所以跳过
        if (temp.contains(curWord)) {
            continue;
        }
        //符合只有一个单词不同,就进入递归
        if (oneChanged(beginWord, curWord)) {
            temp.add(curWord);
            findLaddersHelper(curWord, endWord, wordList, temp, ans);
            temp.remove(temp.size() - 1);
        }
    }
}
private boolean oneChanged(String beginWord, String curWord) {
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < beginWord.length(); i++) {
        if (beginWord.charAt(i) != curWord.charAt(i)) {
            count++;
        }
        if (count == 2) {
            return false;
        }
    }
    return count == 1;
}

但是对于普通的输入可以解决,如果 wordList 过长的话就会造成超时了。

得到下一个的节点,如果采用第二种解法呢?

int min = Integer.MAX_VALUE;
public List<List<String>> findLadders(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
    List<List<String>> ans = new ArrayList<>();
    ArrayList<String> temp = new ArrayList<String>();
    temp.add(beginWord);
    //temp 用来保存当前的路径
    findLaddersHelper(beginWord, endWord, wordList, temp, ans);
    return ans;
}


private void findLaddersHelper(String beginWord, String endWord, List<String> wordList,
                               ArrayList<String> temp, List<List<String>> ans) {
    if (beginWord.equals(endWord)) {
        if (min > temp.size()) {
            ans.clear();
            min = temp.size();
            ans.add(new ArrayList<String>(temp));
        } else if (min == temp.size()) {
            ans.add(new ArrayList<String>(temp));
        }
        return;
    }

    if (temp.size() >= min) {
        return;
    }
    Set<String> dict = new HashSet<>(wordList);
    //一次性到达所有的下一个的节点
    ArrayList<String> neighbors = getNeighbors(beginWord, dict);
    for (String neighbor : neighbors) {
        if (temp.contains(neighbor)) {
            continue;
        }
        temp.add(neighbor);
        findLaddersHelper(neighbor, endWord, wordList,  temp, ans);
        temp.remove(temp.size() - 1);
    }
}


private ArrayList<String> getNeighbors(String node, Set<String> dict) {
    ArrayList<String> res = new ArrayList<String>();
    char chs[] = node.toCharArray();

    for (char ch = 'a'; ch <= 'z'; ch++) {
        for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
            if (chs[i] == ch)
                continue;
            char old_ch = chs[i];
            chs[i] = ch;
            if (dict.contains(String.valueOf(chs))) {
                res.add(String.valueOf(chs));
            }
            chs[i] = old_ch;
        }

    }
    return res;
}

快了一些,但是还是超时。

我们继续来优化,首先想一下为什么会超时,看一下之前的图。

DFS 的过程的话,结合上图,就是先考虑了最左边的路径,然后再回溯一下,继续到达底部。然后回溯回溯,终于到了一条含有结束单词的路径,然而事实上这条并不是最短路径。综上,我们会多判断很多无用的路径。

如果我们事先知道了最短路径长度是 4,那么我们只需要考虑前 4 层就足够了。

怎么知道结束单词在哪一层呢?只能一层层的找了,也就是 BFS。此外,因为上图需要搜索的树提前是没有的,我们需要边找边更新这个树。而在 DFS 中,我们也需要这个树,其实就是需要每个节点的所有相邻节点。

所以我们在 BFS 中,就把每个节点的所有相邻节点保存到 HashMap 中,就省去了 DFS 再去找相邻节点的时间。

此外,BFS 的过程中,把最短路径的高度用 min 也记录下来,在 DFS 的时候到达高度后就可以提前结束。

int min = 0;
public List<List<String>> findLadders(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
    List<List<String>> ans = new ArrayList<>();
    //如果不含有结束单词,直接结束,不然后边会造成死循环
    if (!wordList.contains(endWord)) {
        return ans;
    }
    //利用 BFS 得到所有的邻居节点
    HashMap<String, ArrayList<String>> map = bfs(beginWord, endWord, wordList);
    ArrayList<String> temp = new ArrayList<String>();
    // temp 用来保存当前的路径
    temp.add(beginWord);
    findLaddersHelper(beginWord, endWord, map, temp, ans);
    return ans;
}

private void findLaddersHelper(String beginWord, String endWord, HashMap<String, ArrayList<String>> map,
                               ArrayList<String> temp, List<List<String>> ans) {
    if (beginWord.equals(endWord)) {
        ans.add(new ArrayList<String>(temp));

        return;
    }
    if(temp.size() - 1==  min){
        return;
    }
    // 得到所有的下一个的节点
    ArrayList<String> neighbors = map.getOrDefault(beginWord, new ArrayList<String>());
    for (String neighbor : neighbors) {
        if (temp.contains(neighbor)) {
            continue;
        }
        temp.add(neighbor);
        findLaddersHelper(neighbor, endWord, map, temp, ans);
        temp.remove(temp.size() - 1);
    }
}

public HashMap<String, ArrayList<String>> bfs(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
    Queue<String> queue = new LinkedList<>();
    queue.offer(beginWord);
    HashMap<String, ArrayList<String>> map = new HashMap<>();
    boolean isFound = false;

    Set<String> dict = new HashSet<>(wordList);
    while (!queue.isEmpty()) {
        int size = queue.size();
        min++;
        for (int j = 0; j < size; j++) {
            String temp = queue.poll();
            // 一次性得到所有的下一个的节点
            ArrayList<String> neighbors = getNeighbors(temp, dict);
            map.put(temp, neighbors);
            for (String neighbor : neighbors) {
                if (neighbor.equals(endWord)) {
                    isFound = true;
                }
                queue.offer(neighbor);
            }
        }
        if (isFound) {
            break;
        }
    }
    return map;
}
private ArrayList<String> getNeighbors(String node, Set<String> dict) {
    ArrayList<String> res = new ArrayList<String>();
    char chs[] = node.toCharArray();

    for (char ch = 'a'; ch <= 'z'; ch++) {
        for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
            if (chs[i] == ch)
                continue;
            char old_ch = chs[i];
            chs[i] = ch;
            if (dict.contains(String.valueOf(chs))) {
                res.add(String.valueOf(chs));
            }
            chs[i] = old_ch;
        }

    }
    return res;
}

然而这个优化,对于 leetcodetests 并没有什么影响。

让我们继续考虑优化方案,回到之前的图。

假如我们在考虑上图中黄色节点的相邻节点,发现第三层的 abc 在第二层已经考虑过了。所以第三层的 abc 其实不用再考虑了,第三层的 abc 后边的结构一定和第二层后边的结构一样,因为我们要找最短的路径,所以如果产生了最短路径,一定是第二层的 abc 首先达到结束单词。

所以其实我们在考虑第 k 层的某一个单词,如果这个单词在第 1k-1 层已经出现过,我们其实就不过继续向下探索了。

在之前的代码中,我们其实已经考虑了部分这个问题。

if (temp.contains(neighbor)) {
    continue;
}

但我们只考虑了当前路径是否含有该单词,而就像上图表示的,其他路径之前已经考虑过了当前单词,我们也是可以跳过的。

根据这个优化思路,有两种解决方案。

第一种,再利用一个 HashMap,记为 distance 变量。在 BFS 的过程中,把第一次遇到的单词当前的层数存起来。之后遇到也不进行更新,就会是下边的效果。

这样我们就可以在 DFS 的时候来判断当前黄色的节点的 distance 是不是比邻接节点的小 1。上图中 distance 都是 1 ,所以不符合,就可以跳过。

此外,在 DFS 中,因为我们每次都根据节点的层数来进行深搜,所以之前保存最短路径的全局变量 min 在这里也就不需要了。

public List<List<String>> findLadders(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
    List<List<String>> ans = new ArrayList<>();
    // 如果不含有结束单词,直接结束,不然后边会造成死循环
    if (!wordList.contains(endWord)) {
        return ans;
    }
    // 利用 BFS 得到所有的邻居节点,以及每个节点的所在层数
    HashMap<String, Integer> distance = new HashMap<>();
    HashMap<String, ArrayList<String>> map = new HashMap<>();
    bfs(beginWord, endWord, wordList, map, distance);
    ArrayList<String> temp = new ArrayList<String>();
    // temp 用来保存当前的路径
    temp.add(beginWord);
    findLaddersHelper(beginWord, endWord, map, distance, temp, ans);
    return ans;
}

private void findLaddersHelper(String beginWord, String endWord, HashMap<String, ArrayList<String>> map,
                               HashMap<String, Integer> distance, ArrayList<String> temp, List<List<String>> ans) {
    if (beginWord.equals(endWord)) {
        ans.add(new ArrayList<String>(temp));
        return;
    }
    // 得到所有的下一个的节点
    /*
      "a"
      "c"
      ["a","b","c"]*/
    //之所以是 map.getOrDefault 而不是 get,就是上边的情况 get 会出错
    ArrayList<String> neighbors = map.getOrDefault(beginWord, new ArrayList<String>());
    for (String neighbor : neighbors) {
        //判断层数是否符合
        if (distance.get(beginWord) + 1 == distance.get(neighbor)) {
            temp.add(neighbor);
            findLaddersHelper(neighbor, endWord, map, distance, temp, ans);
            temp.remove(temp.size() - 1);
        }
    }
}

public void bfs(String beginWord, String endWord, List<String> wordList, HashMap<String, ArrayList<String>> map,
                HashMap<String, Integer> distance) {
    Queue<String> queue = new LinkedList<>();
    queue.offer(beginWord);
    distance.put(beginWord, 0);
    boolean isFound = false;
    int depth = 0;
    Set<String> dict = new HashSet<>(wordList);
    while (!queue.isEmpty()) {
        int size = queue.size();
        depth++;
        for (int j = 0; j < size; j++) {
            String temp = queue.poll();
            // 一次性得到所有的下一个的节点
            ArrayList<String> neighbors = getNeighbors(temp, dict);
            map.put(temp, neighbors);
            for (String neighbor : neighbors) {
                if (!distance.containsKey(neighbor)) {
                    distance.put(neighbor, depth);
                    if (neighbor.equals(endWord)) {
                        isFound = true;
                    }
                    queue.offer(neighbor);
                }

            }
        }
        if (isFound) {
            break;
        }
    }
}

private ArrayList<String> getNeighbors(String node, Set<String> dict) {
    ArrayList<String> res = new ArrayList<String>();
    char chs[] = node.toCharArray();

    for (char ch = 'a'; ch <= 'z'; ch++) {
        for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
            if (chs[i] == ch)
                continue;
            char old_ch = chs[i];
            chs[i] = ch;
             f (dict.contains(String.valueOf(chs))) {
                res.add(String.valueOf(chs));
            }
            chs[i] = old_ch;
        }

    }
    return res;
}

终于,上边的算法 AC 了。上边讲到我们提前存储了 distance ,方便在 DFS 中来判断我们是否继续深搜。

这里再讲一下另一种思路,再回顾一下这个要进行优化的图。

我们就是减少了第三层的 abc 的情况的判断。我们其实可以不用 distance ,在 BFS 中,如果发现有邻接节点在之前已经出现过了,我们直接把这个邻接节点删除不去。这样的话,在 DFS 中就不用再判断了,直接取邻居节点就可以了。

判断之前是否已经处理过,可以用一个 HashSet 来把之前的节点存起来进行判断。

这里删除邻接节点需要用到一个语言特性,java 中遍历 List 过程中,不能对 List 元素进行删除。如果想边遍历边删除,可以借助迭代器。

Iterator<String> it = neighbors.iterator();//把元素导入迭代器
while (it.hasNext()) {
    String neighbor = it.next();
    if (!visited.contains(neighbor)) {
        if (neighbor.equals(endWord)) {
            isFound = true;
        }
        queue.offer(neighbor);
        subVisited.add(neighbor);
    }else{
        it.remove();
    } 
}

此外我们要判断的是当前节点在之前层有没有出现过,当前层正在遍历的节点先加到 subVisited 中。

public List<List<String>> findLadders(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
    List<List<String>> ans = new ArrayList<>();
    if (!wordList.contains(endWord)) {
        return ans;
    }
    // 利用 BFS 得到所有的邻居节点
    HashMap<String, ArrayList<String>> map = new HashMap<>();
    bfs(beginWord, endWord, wordList, map);
    ArrayList<String> temp = new ArrayList<String>();
    // temp 用来保存当前的路径
    temp.add(beginWord);
    findLaddersHelper(beginWord, endWord, map, temp, ans);
    return ans;
}

private void findLaddersHelper(String beginWord, String endWord, HashMap<String, ArrayList<String>> map,
                               ArrayList<String> temp, List<List<String>> ans) {
    if (beginWord.equals(endWord)) {
        ans.add(new ArrayList<String>(temp));
        return;
    }
    // 得到所有的下一个的节点
    ArrayList<String> neighbors = map.getOrDefault(beginWord, new ArrayList<String>());
    for (String neighbor : neighbors) {
        temp.add(neighbor);
        findLaddersHelper(neighbor, endWord, map, temp, ans);
        temp.remove(temp.size() - 1);

    }
}

public void bfs(String beginWord, String endWord, List<String> wordList, HashMap<String, ArrayList<String>> map) {
    Queue<String> queue = new LinkedList<>();
    queue.offer(beginWord);
    boolean isFound = false;
    int depth = 0;
    Set<String> dict = new HashSet<>(wordList);
    Set<String> visited = new HashSet<>();
    visited.add(beginWord);
    while (!queue.isEmpty()) {
        int size = queue.size();
        depth++;
        Set<String> subVisited = new HashSet<>();
        for (int j = 0; j < size; j++) {
            String temp = queue.poll();
            // 一次性得到所有的下一个的节点
            ArrayList<String> neighbors = getNeighbors(temp, dict); 
            Iterator<String> it = neighbors.iterator();//把元素导入迭代器
            while (it.hasNext()) {
                String neighbor = it.next();
                if (!visited.contains(neighbor)) {
                    if (neighbor.equals(endWord)) {
                        isFound = true;
                    }
                    queue.offer(neighbor);
                    subVisited.add(neighbor);
                }else{
                    it.remove();
                } 
            }
            map.put(temp, neighbors);
        }
        visited.addAll(subVisited);
        if (isFound) {
            break;
        }
    }
}

private ArrayList<String> getNeighbors(String node, Set<String> dict) {
    ArrayList<String> res = new ArrayList<String>();
    char chs[] = node.toCharArray();

    for (char ch = 'a'; ch <= 'z'; ch++) {
        for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
            if (chs[i] == ch)
                continue;
            char old_ch = chs[i];
            chs[i] = ch;
            if (dict.contains(String.valueOf(chs))) {
                res.add(String.valueOf(chs));
            }
            chs[i] = old_ch;
        }

    }
    return res;
}

解法二 BFS

如果理解了上边的 DFS 过程,接下来就很好讲了。上边 DFS 借助了 BFS 把所有的邻接关系保存了起来,再用 DFS 进行深度搜索。

我们可不可以只用 BFS,一边进行层次遍历,一边就保存结果。当到达结束单词的时候,就把结果存储。省去再进行 DFS 的过程。

是完全可以的,BFS 的队列就不去存储 String 了,直接去存到目前为止的路径,也就是一个 List

public List<List<String>> findLadders(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
    List<List<String>> ans = new ArrayList<>();
    // 如果不含有结束单词,直接结束,不然后边会造成死循环
    if (!wordList.contains(endWord)) {
        return ans;
    }
    bfs(beginWord, endWord, wordList, ans);
    return ans;
}

public void bfs(String beginWord, String endWord, List<String> wordList, List<List<String>> ans) {
    Queue<List<String>> queue = new LinkedList<>();
    List<String> path = new ArrayList<>();
    path.add(beginWord);
    queue.offer(path);
    boolean isFound = false;
    Set<String> dict = new HashSet<>(wordList);
    Set<String> visited = new HashSet<>();
    visited.add(beginWord);
    while (!queue.isEmpty()) {
        int size = queue.size();
        Set<String> subVisited = new HashSet<>();
        for (int j = 0; j < size; j++) {
            List<String> p = queue.poll();
            //得到当前路径的末尾单词
            String temp = p.get(p.size() - 1);
            // 一次性得到所有的下一个的节点
            ArrayList<String> neighbors = getNeighbors(temp, dict);
            for (String neighbor : neighbors) {
                //只考虑之前没有出现过的单词
                if (!visited.contains(neighbor)) {
                    //到达结束单词
                    if (neighbor.equals(endWord)) {
                        isFound = true;
                        p.add(neighbor);
                        ans.add(new ArrayList<String>(p));
                        p.remove(p.size() - 1);
                    }
                    //加入当前单词
                    p.add(neighbor);
                    queue.offer(new ArrayList<String>(p));
                    p.remove(p.size() - 1);
                    subVisited.add(neighbor);
                }
            }
        }
        visited.addAll(subVisited);
        if (isFound) {
            break;
        }
    }
}

private ArrayList<String> getNeighbors(String node, Set<String> dict) {
    ArrayList<String> res = new ArrayList<String>();
    char chs[] = node.toCharArray();
    for (char ch = 'a'; ch <= 'z'; ch++) {
        for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
            if (chs[i] == ch)
                continue;
            char old_ch = chs[i];
            chs[i] = ch;
            if (dict.contains(String.valueOf(chs))) {
                res.add(String.valueOf(chs));
            }
            chs[i] = old_ch;
        }

    }
    return res;
}

代码看起来简洁了很多。

解法三 DFS + BFS 双向搜索(two-end BFS)

在解法一的思路上,我们还能够继续优化。

解法一中,我们利用了 BFS 建立了每个节点的邻居节点。在之前的示意图中,我们把同一个字符串也画在了不同节点。这里把同一个节点画在一起,再看一下。

我们可以从结束单词反向进行 BFS

这样的话,当两个方向产生了共同的节点,就是我们的最短路径了。

至于每次从哪个方向扩展,我们可以每次选择需要扩展的节点数少的方向进行扩展。

例如上图中,一开始需要向下扩展的个数是 1 个,需要向上扩展的个数是 1 个。个数相等,我们就向下扩展。然后需要向下扩展的个数就变成了 4 个,而需要向上扩展的个数是 1 个,所以此时我们向上扩展。接着,需要向上扩展的个数变成了 6 个,需要向下扩展的个数是 4 个,我们就向下扩展......直到相遇。

双向扩展的好处,我们粗略的估计一下时间复杂度。

假设 beginwordendword 之间的距离是 d。每个节点可以扩展出 k 个节点。

那么正常的时间复杂就是 kdk^d

双向搜索的时间复杂度就是 kd/2+kd/2k^{d/2} + k^{d/2}

public List<List<String>> findLadders(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
    List<List<String>> ans = new ArrayList<>();
    if (!wordList.contains(endWord)) {
        return ans;
    }
    // 利用 BFS 得到所有的邻居节点
    HashMap<String, ArrayList<String>> map = new HashMap<>();
    bfs(beginWord, endWord, wordList, map);
    ArrayList<String> temp = new ArrayList<String>();
    // temp 用来保存当前的路径
    temp.add(beginWord);
    findLaddersHelper(beginWord, endWord, map, temp, ans);
    return ans;
}

private void findLaddersHelper(String beginWord, String endWord, HashMap<String, ArrayList<String>> map,
                               ArrayList<String> temp, List<List<String>> ans) {
    if (beginWord.equals(endWord)) {
        ans.add(new ArrayList<String>(temp));
        return;
    }
    // 得到所有的下一个的节点
    ArrayList<String> neighbors = map.getOrDefault(beginWord, new ArrayList<String>());
    for (String neighbor : neighbors) {
        temp.add(neighbor);
        findLaddersHelper(neighbor, endWord, map, temp, ans);
        temp.remove(temp.size() - 1);
    }
}

//利用递归实现了双向搜索
private void bfs(String beginWord, String endWord, List<String> wordList, HashMap<String, ArrayList<String>> map) {
    Set<String> set1 = new HashSet<String>();
    set1.add(beginWord);
    Set<String> set2 = new HashSet<String>();
    set2.add(endWord);
    Set<String> wordSet = new HashSet<String>(wordList);
    bfsHelper(set1, set2, wordSet, true, map);
}

// direction 为 true 代表向下扩展,false 代表向上扩展
private boolean bfsHelper(Set<String> set1, Set<String> set2, Set<String> wordSet, boolean direction,
                          HashMap<String, ArrayList<String>> map) {
    //set1 为空了,就直接结束
    //比如下边的例子就会造成 set1 为空
    /*    "hot"
        "dog"
        ["hot","dog"]*/
    if(set1.isEmpty()){
        return false;
    }
    // set1 的数量多,就反向扩展
    if (set1.size() > set2.size()) {
        return bfsHelper(set2, set1, wordSet, !direction, map);
    }
    // 将已经访问过单词删除
    wordSet.removeAll(set1);
    wordSet.removeAll(set2);

    boolean done = false;

    // 保存新扩展得到的节点
    Set<String> set = new HashSet<String>();

    for (String str : set1) {
        //遍历每一位
        for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
            char[] chars = str.toCharArray();

            // 尝试所有字母
            for (char ch = 'a'; ch <= 'z'; ch++) {
                if(chars[i] == ch){
                    continue;
                }
                chars[i] = ch;

                String word = new String(chars);

                // 根据方向得到 map 的 key 和 val
                String key = direction ? str : word;
                String val = direction ? word : str;

                ArrayList<String> list = map.containsKey(key) ? map.get(key) : new ArrayList<String>();

                //如果相遇了就保存结果
                if (set2.contains(word)) {
                    done = true;
                    list.add(val);
                    map.put(key, list);
                }

                //如果还没有相遇,并且新的单词在 word 中,那么就加到 set 中
                if (!done && wordSet.contains(word)) {
                    set.add(word);
                    list.add(val);
                    map.put(key, list);
                }
            }
        }
    }

    //一般情况下新扩展的元素会多一些,所以我们下次反方向扩展  set2
    return done || bfsHelper(set2, set, wordSet, !direction, map);

}

最近事情比较多,这道题每天想一想,陆陆续续拖了好几天了。这道题本质上就是在正常的遍历的基础上,去将一些分支剪去,从而提高速度。至于方法的话,除了我上边介绍的实现方式,应该也会有很多其它的方式,但其实本质上是为了实现一样的东西。另外,双向搜索的方法,自己第一次遇到,网上搜了一下,看样子还是比较经典的一个算法。主要就是用于解决已知起点和终点,去求图的最短路径的问题。

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