题目描述（简单难度）

把数字根据对应规则转为字母。

解法一

这道题的话本质上其实就是进制转换，把 10 进制转为 26 进制表示，可以看一下 这篇文章 对进制转换有个更深的了解。

先讨论一下我们熟悉的 10 进制和 16 进制的转换。

16 进制中，0 到 9 还是正常的数字，然后增加字母 A 表示 10，字母 B 表示 11... 以此类推，直到 F 表示 15，所以我们各个位的取值范围是 0 - 15 。

假如 16 的进制的 A1F 转换为 10 进制的话就用下边的式子，其中 A 表示 10， F 表示 15。

$10\times16^2+1\times16^1+15\times16^0=2591$

那么假如我们知道的是 10 进制的 2591，怎么转为 16 进制呢？

我们把上边的等式一般化，设我们要求的每一位分别是 x1,x2,x3...，事先我们并不知道有多少位。

$...x_4\times16^3+x_3\times16^2+x_2\times16^1+x_1\times16^0=2591$

我们可以在等式两边同时模上 16，等式就变成

$x_1=2591mod16=15$

这样我们就求出来了 x1，接下来我们在等式两边同时除以 16。等式左边由于 x1 的范围是 0 - 15，所以在整数间运算不管 x1 是多少，x1/16 都等于 0，所以等式就变成了下边的样子

$...x_4\times16^2+x_3\times16^1+x_2\times16^0=2591/16=161$

和之前对比， 16 的幂都小了 1，同时 x1 消失了。

接下来就可以重复上边的两个步骤，模 16 和除以 16，就可以依次求出 x2、x3 ...了。

直到除以 16 后变成 0 ，就可以结束了。

对于 10 进制转 26 进制的话是一样的道理，只不过每次采用模 26 和除以 26。

所以代码的话，可以直接写出来。

public String convertToTitle(int n) {
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    while (n > 0) {
        int c = n % 26;
        sb.insert(0, (char) ('A' + c - 1));
        n /= 26;
    }
    return sb.toString();
}

上边 (char) ('A' + c - 1) 这里的话，算是一个技巧，我们是通过对 A 的偏移，强制将整数转为了字符。

比如 c = 3，那么 'A' + c - 1，会把 A 根据 ASCII 码值转为 65，然后计算 65 + c - 1 = 65 + 3 - 1 = 67，然后 (char)67，根据 ASCII 码值就刚好是字符 C。

但是上边的算法还是有问题的，因为题目中每个位的范围是 1-26，而不是0-25。

所以取余的话对于 1-25 的数字结果都是正确的，但如果当前的位是 26，余数求出来就是 0，此时我们需要把它修正为 26。

此外，我们每次除以 26 是为了把最低位去掉，回忆下之前的等式

$...x_4\times26^3+x_3\times26^2+x_2\times26^1+x_1\times26^0=2591$

因为 x1 的范围正常情况下是 0-25 ，所以除以 26 可以把 x1 去掉，但这道题的范围是 1-26，当 x1 是 26 的时候，除以 26 后等式会变成下边的样子

$...x_4\times26^2+x_3\times26^1+x_2\times26^0+1=2591/26$

所以当我们再模 26 去求 x2 的话就会发生错误。

修改的话，当我们发现当前位是 26 的时候，我们应该在等式两边减去一个 1 。

$...x_4\times26^3+x_3\times26^2+x_2\times26^1+(x_1-1)\times26^0=2591 - 1$

这样两边再同时除以 26 的时候，就可以把 x1 去掉了。

代码修正后如下。

public String convertToTitle(int n) {
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    while (n > 0) {
        int c = n % 26;
        if(c == 0){
            c = 26;
            n -= 1;
        }
        sb.insert(0, (char) ('A' + c - 1));
        n /= 26;
    }
    return sb.toString();
}

总

这道题看做是进制转换问题的变形，只要知道进制转换的原理，改这道题的话也不难。

区别就在于题目规定的数字中没有 0 ，换句话讲，正常的 26 进制本应该满 26 进 1，然后低位补 0，但是这里满 26 的话就用 26 表示。满 27 的时候才会向前进 1，然后低位补 1。所以 Z(26) 的下一个数字就是 A(1)A(1)，即 27 对应 AA。