题目描述（简单难度）
设计数据结构的题，设计一个栈，除了栈特有的功能，入栈、出栈、查看栈顶元素，还需要增加一个功能，得到当前栈里边最小的元素。
解法一
要实现一个 stack，那么我们还能用 java 自带的 stack 吗？也不用纠结，这道题的关键其实是实现「得到最小值这个功能」，所以为了代码简洁些，我们就直接使用系统自带的 stack 了。
这道题最直接的解法就是我们可以用两个栈，一个栈去保存正常的入栈出栈的值，另一个栈去存最小值，也就是用栈顶保存当前所有元素的最小值。存最小值的栈的具体操作流程如下：
将第一个元素入栈。
新加入的元素如果大于栈顶元素，那么新加入的元素就不处理。
新加入的元素如果小于等于栈顶元素，那么就将新元素入栈。
出栈元素不等于栈顶元素，不操作。
出栈元素等于栈顶元素，那么就将栈顶元素出栈。
举个例子。
入栈 3
| | | |
| | | |
|_3_| |_3_|
stack minStack
入栈 5 ， 5 大于 minStack 栈顶，不处理
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| 5 | | |
|_3_| |_3_|
stack minStack
入栈 2 ，此时右边的 minStack 栈顶就保存了当前最小值 2
| 2 | | |
| 5 | | 2 |
|_3_| |_3_|
stack minStack
出栈 2，此时右边的 minStack 栈顶就保存了当前最小值 3
| | | |
| 5 | | |
|_3_| |_3_|
stack minStack
出栈 5，右边 minStack 不处理
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| | | |
|_3_| |_3_|
stack minStack
出栈 3
| | | |
| | | |
|_ _| |_ _|
stack minStack
代码的话就很好写了。
class MinStack {
/** initialize your data structure here. */
private Stack<Integer> stack;
private Stack<Integer> minStack;
public MinStack() {
stack = new Stack<>();
minStack = new Stack<>();
}
public void push(int x) {
stack.push(x);
if (!minStack.isEmpty()) {
int top = minStack.peek();
//小于的时候才入栈
if (x <= top) {
minStack.push(x);
}
}else{
minStack.push(x);
}
}
public void pop() {
int pop = stack.pop();
int top = minStack.peek();
//等于的时候再出栈
if (pop == top) {
minStack.pop();
}
}
public int top() {
return stack.peek();
}
public int getMin() {
return minStack.peek();
}
}
解法二
解法一中用了两个栈去实现，那么我们能不能用一个栈去实现呢？
参考了 这里。
解法一中单独用了一个栈去保存所有最小值，那么我们能不能只用一个变量去保存最小值呢？
再看一下上边的例子。
入栈 3
| | min = 3
| |
|_3_|
stack
入栈 5
| | min = 3
| 5 |
|_3_|
stack
入栈 2
| 2 | min = 2?
| 5 |
|_3_|
stack
如果只用一个变量就会遇到一个问题，如果把 min 更新为 2，那么之前的最小值 3 就丢失了。
怎么把 3 保存起来呢？把它在 2 之前压入栈中即可。
入栈 2 ，同时将之前的 min 值 3 入栈，再把 2 入栈，同时更新 min = 2
| 2 | min = 2
| 3 |
| 5 |
|_3_|
stack
入栈 6
| 6 | min = 2
| 2 |
| 3 |
| 5 |
|_3_|
stack
出栈 6
| 2 | min = 2
| 3 |
| 5 |
|_3_|
stack
出栈 2
| 2 | min = 2
| 3 |
| 5 |
|_3_|
stack
上边的最后一个状态，当出栈元素是最小元素我们该如何处理呢？
我们只需要把 2 出栈，然后再出栈一次，把 3 赋值给 min 即可。
出栈 2
| | min = 3
| 5 |
|_3_|
stack
通过上边的方式，我们就只需要一个栈了。当有更小的值来的时候，我们只需要把之前的最小值入栈，当前更小的值再入栈即可。当这个最小值要出栈的时候，下一个值便是之前的最小值了。
class MinStack {
int min = Integer.MAX_VALUE;
Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
public void push(int x) {
//当前值更小
if(x <= min){
//将之前的最小值保存
stack.push(min);
//更新最小值
min=x;
}
stack.push(x);
}
public void pop() {
//如果弹出的值是最小值，那么将下一个元素更新为最小值
if(stack.pop() == min) {
min=stack.pop();
}
}
public int top() {
return stack.peek();
}
public int getMin() {
return min;
}
}
解法三
参考 这里，再分享利用一个栈的另一种思路。
通过解法二的分析，我们关键要解决的问题就是当有新的更小值的时候，之前的最小值该怎么办？
解法二中通过把之前的最小值入栈解决问题。
这里的话，用了另一种思路。同样是用一个 min 变量保存最小值。只不过栈里边我们不去保存原来的值，而是去存储入栈的值和最小值的差值。然后得到之前的最小值的话，我们就可以通过 min 值和栈顶元素得到，举个例子。
入栈 3，存入 3 - 3 = 0
| | min = 3
| |
|_0_|
stack
入栈 5，存入 5 - 3 = 2
| | min = 3
| 2 |
|_0_|
stack
入栈 2，因为出现了更小的数，所以我们会存入一个负数，这里很关键
也就是存入 2 - 3 = -1, 并且更新 min = 2
对于之前的 min 值 3, 我们只需要用更新后的 min - 栈顶元素 -1 就可以得到
| -1| min = 2
| 5 |
|_3_|
stack
入栈 6，存入 6 - 2 = 4
| 4 | min = 2
| -1|
| 5 |
|_3_|
stack
出栈，返回的值就是栈顶元素 4 加上 min，就是 6
| | min = 2
| -1|
| 5 |
|_3_|
stack
出栈，此时栈顶元素是负数，说明之前对 min 值进行了更新。
入栈元素 - min = 栈顶元素，入栈元素其实就是当前的 min 值 2
所以更新前的 min 就等于入栈元素 2 - 栈顶元素(-1) = 3
| | min = 3
| 5 |
|_3_|
stack
再理一下上边的思路，我们每次存入的是 原来值 - 当前最小值。
当原来值大于等于当前最小值的时候，我们存入的肯定就是非负数，所以出栈的时候就是 栈中的值 + 当前最小值 。
当原来值小于当前最小值的时候，我们存入的肯定就是负值，此时的值我们不入栈，用 min 保存起来，同时将差值入栈。
当后续如果出栈元素是负数的时候，那么要出栈的元素其实就是 min。此外之前的 min 值，我们可以通过栈顶的值和当前 min 值进行还原，就是用 min 减去栈顶元素即可。
public class MinStack {
long min;
Stack<Long> stack;
public MinStack(){
stack=new Stack<>();
}
public void push(int x) {
if (stack.isEmpty()) {
min = x;
stack.push(x - min);
} else {
stack.push(x - min);
if (x < min){
min = x; // 更新最小值
}
}
}
public void pop() {
if (stack.isEmpty())
return;
long pop = stack.pop();
//弹出的是负值，要更新 min
if (pop < 0) {
min = min - pop;
}
}
public int top() {
long top = stack.peek();
//负数的话，出栈的值保存在 min 中
if (top < 0) {
return (int) (min);
//出栈元素加上最小值即可
} else {
return (int) (top + min);
}
}
public int getMin() {
return (int) min;
}
}
上边的解法的一个缺点就是由于我们保存的是差值，所以可能造成溢出，所以我们用了数据范围更大的 long 类型。
此外相对于解法二，最小值需要更新的时候，我们并没有将之前的最小值存起来，我们每次都是通过当前最小值和栈顶元素推出了之前的最小值，所以会省一些空间。
解法四
再分享一个有趣的解法，参考 这里 。
回到最初的疑虑，我们要不要用 java 提供的 stack 。如果不用的话，可以怎么做的？
直接用一个链表即可实现栈的基本功能，那么最小值该怎么得到呢？我们可以在 Node 节点中增加一个 min 字段，这样的话每次加入一个节点的时候，我们同时只要确定它的 min 值即可。
代码很简洁，我直接把代码贴过来吧。
class MinStack {
class Node{
int value;
int min;
Node next;
Node(int x, int min){
this.value=x;
this.min=min;
next = null;
}
}
Node head;
//每次加入的节点放到头部
public void push(int x) {
if(null==head){
head = new Node(x,x);
}else{
//当前值和之前头结点的最小值较小的做为当前的 min
Node n = new Node(x, Math.min(x,head.min));
n.next=head;
head=n;
}
}
public void pop() {
if(head!=null)
head =head.next;
}
public int top() {
if(head!=null)
return head.value;
return -1;
}
public int getMin() {
if(null!=head)
return head.min;
return -1;
}
}
总
虽然题目比较简单，但解法二和解法三真的让人耳目一新，一个通过存储，一个通过差值解决了「保存之前值」的问题，思路很值得借鉴。解法四更像降维打击一样，回到改底层数据结构，从而更加简洁的解决了问题。