题目描述（简单难度）

求出小于 n 的素数个数。

解法一

遍历 2 到 n - 1 ，依次判断当前数是否是素数。

判断 n 是否是素数，只需要判断 2 到 n - 1 是否是 n 的因子，如果有一个是，那就表明 n 不是素数。

判断素数可以做一个优化，那就是不需要判断 2 到 n - 1，只需要判断2 到 sqrt(n) 也就是根号 n 即可。因为如果存在超过根号 n 的因子，那么一定存在小于根号 n 的数与之对应。

public int countPrimes(int n) {
    int count = 0;
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        if (isPrime(i)) {
            count++;
        }
    }
    return count;
}

private boolean isPrime(int n) {
    int sqrt = (int) Math.sqrt(n);
    for (int i = 2; i <= sqrt; i++) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

解法二

空间换时间，参考 这里。

用一个数组表示当前数是否是素数。

然后从 2 开始，将 2 的倍数，4、6、8、10 ...依次标记为非素数。

下个素数 3，将 3 的倍数，6、9、12、15 ...依次标记为非素数。

下个素数 7，将 7 的倍数，14、21、28、35 ...依次标记为非素数。

在代码中，因为数组默认值是 false ，所以用 false 代表当前数是素数，用 true 代表当前数是非素数。

public int countPrimes(int n) {
    boolean[] notPrime = new boolean[n];
    int count = 0;
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        if (!notPrime[i]) {
            count++;
            //将当前素数的倍数依次标记为非素数
            for (int j = 2; j * i < n; j++) {
                notPrime[j * i] = true;
            }
        }
    }
    return count;
}

总

解法二中空间换时间的思想在编程中经常用到。